Question

帮忙解一道数学题。十万火急！！！

如图所示在三角形ABC中，∠BAD=∠CAD, ∠C>∠B,E为AD上一点，且EF垂直BC于F.
（1）试探索∠DEF与∠B, ∠C的大小关系。
如图
（2）所示，当点E在AD的延长线上时其他条件都不变，你在（1）中探索到的结论能成立吗？并说明理由

Answer 1

1、由“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”这一性质有，
∠CDA=∠DEF+90度=∠DAC+∠B
又由“三角形的内角和为180度”，得
∠CDA=180度-∠CAD-∠C，
所以（180度-∠CAD-∠C）+（∠DAB+∠B）=2（∠DEF+90度）
又∠CAD=∠DAB
所以∠B-∠C=2∠DEF
2、当点E在AD的延长线上时其他条件都不变，你在（1）中探索到的结论能成立，理由与方法同第（1）问，要用到外角的性质与三角形内角和定理。书写过程和第一问一模一样。

如果你没学上述知识的话，也可通过添加辅助线的方法来做
过点A作AG⊥BC于G，由EF⊥BC知，EF//AG，所以∠DEF=∠DAG
又∠C+∠CAG=∠B+∠BAG=90度，
所以∠C+∠CAD+∠DAG=∠B+∠BAD-∠DAG
又∠CAD=∠BAD
所以∠C+∠DAG=∠B-∠DAG
所以∠C-∠B=2∠DAG
上面已证：∠DEF=∠DAG
所以∠C-∠B=2∠DEF
至于第二问，不要我再写吧，聪明的你一定能写得出！！！！

Answer 2

∠DEF = 90度- ∠ADC = 90度 - ∠B - ∠BAD = 90度 - ∠B - 1/2 ∠BAC
因为∠C + ∠B + ∠BAC =180度
所以1/2∠BAC = 90度 - 1/2∠C - 1/2∠B
代入最上面的式子 ∠DEF = 90度 - ∠B - 90度 + 1/2∠C + 1/2∠B
=1/2 (∠C - ∠B)
当点E在AD的延长线上时 结果是一样的,在AD上取E关于D的对称点, 平行线内错角相等,就变成了第一题
1、由“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”这一性质有，
∠CDA=∠DEF+90度=∠DAC+∠B
又由“三角形的内角和为180度”，得
∠CDA=180度-∠CAD-∠C，
所以（180度-∠CAD-∠C）+（∠DAB+∠B）=2（∠DEF+90度）
又∠CAD=∠DAB
所以∠B-∠C=2∠DEF
2、当点E在AD的延长线上时其他条件都不变，你在（1）中探索到的结论能成立，理由与方法同第（1）问，要用到外角的性质与三角形内角和定理。书写过程和第一问一模一样。

如果你没学上述知识的话，也可通过添加辅助线的方法来做
过点A作AG⊥BC于G，由EF⊥BC知，EF//AG，所以∠DEF=∠DAG
又∠C+∠CAG=∠B+∠BAG=90度，
所以∠C+∠CAD+∠DAG=∠B+∠BAD-∠DAG
又∠CAD=∠BAD
所以∠C+∠DAG=∠B-∠DAG
所以∠C-∠B=2∠DAG
上面已证：∠DEF=∠DAG
所以∠C-∠B=2∠DEF
至于第二问，不要我再写吧，聪明的你一定能写得出！！！！

Answer 3

1)∠DEF = 90度- ∠ADC = 90度 - ∠B - ∠BAD = 90度 - ∠B - 1/2 ∠BAC
因为∠C + ∠B + ∠BAC =180度
所以1/2∠BAC = 90度 - 1/2∠C - 1/2∠B
代入最上面的式子 ∠DEF = 90度 - ∠B - 90度 + 1/2∠C + 1/2∠B
=1/2 (∠C - ∠B)
2) 当点E在AD的延长线上时 结果是一样的,在AD上取E关于D的对称点, 平行线内错角相等,就变成了第一题,

Answer 4

∠DEF = 90度- ∠ADC = 90度 - ∠B - ∠BAD = 90度 - ∠B - 1/2 ∠BAC
∠C + ∠B + ∠BAC =180度
1/2∠BAC = 90度 - 1/2∠C - 1/2∠B
∠DEF = 90度 - ∠B - 90度 + 1/2∠C + 1/2∠B
=1/2 (∠C - ∠B)