初一一道数学题目
若a=2005x+2001，b=2005x+2003，c=2005x+2005，求代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值...
若a=2005x+2001，b=2005x+2003，c=2005x+2005，求代数式 a² + b² + c² - ab - bc - ac 的值
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爱的的感觉，你好！
解： a² + b² + c² - ab - bc - ac
=1/2（a² + b² -2ab）+1/2（b² + c² -2bc）+1/2（a²+c²-2ac）
=1/2（a-b）²+1/2（b-c）²+1/2（a-c）²
=1/2（2005x-+2001-2005x-2003）²+1/2（2005x+2003-2005x-2005）+1/2（2005x+2001-2005x-2005）
=1/2（4+4+16）
=12
解： a² + b² + c² - ab - bc - ac
=1/2（a² + b² -2ab）+1/2（b² + c² -2bc）+1/2（a²+c²-2ac）
=1/2（a-b）²+1/2（b-c）²+1/2（a-c）²
=1/2（2005x-+2001-2005x-2003）²+1/2（2005x+2003-2005x-2005）+1/2（2005x+2001-2005x-2005）
=1/2（4+4+16）
=12
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原式变形为a(a-b)+b(b-c)+c(c-a),将各值代入，得12.
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设2005x+2003=y, a=y-2, c=y+2,带入所求，所求=12，极易，注意换元法的应用
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