Question

已知：在矩形ABCD中，AB=2BC,在CD上取一点E，使AE=AB，求角EBC的度数。

Answer 1

AB=2BC 设BC=AD=x 则AB=CD=2x
三角形ADE是直角形 AE=AB=2x
cos∠DAE=AD/AE=1/2 ∠DAE=60度 ∠BAE=90-∠DAE=30度
三角形AEB是等腰直三角形 两底角相等2 ∠ABE=180-30 ∠ABE=75
角EBC=90-∠ABE=15度

Answer 2

- -| 设AB=2a 则BC=AD=a CD=AE=2a
连接BE 在三角形ADE中 ∠D=90° AD=a AE=2a 所以DE=√3a
CE=CD-DE=（2-√3）a
在三角形BCE中 ∠C=90° tan∠EBC=EC/BC=(2-√3)a/a ∠EBC=15°