Question

梯形ABCD中，AB平行于CD且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M （1）求证△EDM~△FBM；

若DB=9，求BM

Answer 1

（1）证明：∵AB=2CD且E为AB中点
∴BE=CD
在梯形ABCD中有：AB‖CD
∴四边形BCDE是平行四边形
∴DE‖FB
∴角MED=MFB，MDE=MBF
所以△EDM~△FBM
（2）解：∵△EDM~△FBM
∴DM比BM=DE比BF
∵在平行四边形中有DE=BC；且∵F为BC中点
∴DE比BF=2
∴DM比BM=2
DM+BM=2BM+BM=9
算出BM=3

Answer 2

因为，AB=2CD, E是AB中点
所以，EB=1/2*AB=CD
因为，AB平行于CD
所以，根据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
即，四边形EBCD是平行四边形。
所以，DE // CB
所以，∠EDM=∠FBM, ∠DEM=∠BFE
所以，△EDM与△FBM相似。

Answer 3

（1）证明：∵AB∥CD，点E、F分别是AB、BC的中点且AB=2CD，
∴BE=CD．
∴四边形BEDC是平行四边形．
∴DE∥BF．
∴∠EDM=∠FBM．
∵∠DME=∠BMF，
∴△EDM∽△FBM．