Question

数学：在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=5分之4，b=5c，求sinC的值；若三角形AB...

数学：在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=5分之4，b=5c，求sinC的值；若三角形ABC的面积S=2分之3sinBsinC，求三角形ABC外接圆的面积。

Answer 1

①cosA=[b²＋c²－a²]/(2bc)=4/5，以b=5c代入，得：a=(3√2)c，即a：b：c=(3√2)：5：1，求cosC再求sinC；②S=(1/2)bcsinA=(3/2)sinBsinC=(3/2)(b/2R)(c/2R)，即(2R)²sinA=3，算出R即可。

Answer 2

①cosA=(b²＋c²－a²)/(2bc)=4/5
将b=5c代入得a：c=3√2，即sinA：sinC=3√2
由cosA=4/5知sinA=3/5
代入得sinC=√2/10
②(1/2)bcsinA=S=(3/2)sinBsinC=(3/2)(b/2R)(c/2R)
得R²=5/4
πR²=5/4π

Answer 3

a²=b²+c²-2bccosA
a²=25c²+c²-10c²cosA
a²/c²=18
a/c=+,-3√2
cosA=4/5,sinA=3/5
sinC=sinA*c/a=√2/10

b/sinB=c/sinC,b/c=sinB/sinC=5
sinB=√2/2
S=3sinBsinC/2=(3*√2/2*√2/10)/2=3/20

Answer 4

a²=b²+c²-2bccosA
a²=25c²+c²-10c²cosA
a²/c²=18
a/c=+,-3根号2
cosA=4/5,sinA=3/5
sinC=sinA*c/a=√2/10同
b/sinB=c/sinC,b/c=sinB/sinC=5
sinB=√2/2同
S=3sinBsinC/2=(3*√2/2*√2/10)/2=3/20