如图在△ABC中∠ABC∠ACB的平分线相交于点O求证2∠BOC=180°+∠A
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在△BOC中
∠BOC＋∠OBC＋∠OCB＝180º ①
∵OB、OC为∠ABC、∠ACB的平分线
∴∠OBC＝½∠ABC ∠OCB＝½∠ACB
∴上述①式为
∠BOC＋½∠ABC ＋ ½∠ACB＝180º
两边同乘以2得
2∠BOC＋∠ABC＋ ∠ACB＝180º＋180º
移项得
2∠BOC＝180º＋180º－∠ABC－ ∠ACB ②
∵∠ABC＋ ∠ACB＋∠A＝180º
∴∠A＝180º－∠ABC－ ∠ACB
∴②式为 2∠BOC=180°+∠A
∠BOC＋∠OBC＋∠OCB＝180º ①
∵OB、OC为∠ABC、∠ACB的平分线
∴∠OBC＝½∠ABC ∠OCB＝½∠ACB
∴上述①式为
∠BOC＋½∠ABC ＋ ½∠ACB＝180º
两边同乘以2得
2∠BOC＋∠ABC＋ ∠ACB＝180º＋180º
移项得
2∠BOC＝180º＋180º－∠ABC－ ∠ACB ②
∵∠ABC＋ ∠ACB＋∠A＝180º
∴∠A＝180º－∠ABC－ ∠ACB
∴②式为 2∠BOC=180°+∠A
追问
若∠BOC=3∠A
求∠A
追答
∵ 2∠BOC=180°+∠A
∴6∠A=180°+∠A
∴∠A＝36º
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∵∠ABO=∠OBC, ∠ACO=∠BCO
∴2(∠OBC+∠OCB)+ ∠A=180°
又∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°
∴∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC
∴2（180°-∠BOC）+ ∠A=180°
∴2∠BOC=180°+∠A
∴2(∠OBC+∠OCB)+ ∠A=180°
又∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°
∴∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC
∴2（180°-∠BOC）+ ∠A=180°
∴2∠BOC=180°+∠A
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