Question

如图,D是△ABC的边AB的中点,E是AC上一点,DF‖BE,EF‖AB,求证:AE·DF互相平分

Answer 1

∵D是AB的中点
∴AD=BD
∵EF‖AB,DF‖BE
∴四边形BEFD是平行四边形
∴EF=BD=AD
∵EF‖AB
∴EF‖AD
∵EF‖AD,EF=AD
∴四边形AFED是平行四边形
∴DF、AE是平行四边形AFED的对角线
∴DF、AE互相平分

Answer 2

令AE与DF的交点为G
∵DF‖BE,EF‖AB
∴DBEF是平等四边形
∴DB=EF
又∵EF‖AB
∴∠GAD=∠GEF，∠GDA=∠GFE
∴ΔGAD≌ΔGEF
∴AG=EG，DG=FG
∴AE•DF互相平分