Question

不等式x+|2x-1|<a的解集为空集,则实数a的取值集合是

Answer 1

当2x-1>=0时,即 x>=1/2时
原式化为
x+2x-1<a
3x<a+1
x<(a+1)/3
因为空集，所以 (a+1)/3<=1/2
a+1<=3/2
a<=1/2 1

当2x-1<=0时，即x<=1/2
得
x-(2x-1)<a
x-2x+1<a
x>1-a
因为空集，则
1-a>=1/2
a<=1/2 2
结合1式2式得
a<=1/2

Answer 2

也就是x+|2x-1|>=a恒成立
再求函数f(x)=x+|2x-1|的最小值，易知x=1/2时取得最小值1/2
所以a的取值集合是 {a|a<=1/2}。

Answer 3

讨论
当2x-1≥0时,即x≥1/2时,原不等式化为3x-1<a,解得x<(1+a)/3,若(1+a)/3≤0.5时，原不等式无解
当x<1/2时,原不等式为1-x<a,得x>1-a,若1-a≥1/2,则原不等式无解
联立两个关于a的不等式即可求解.a≤1/2