已知向量a=(cosα,sinα) b=(cosβ,sinβ)且a ,b满足│ka+b│=根号3│a-kb│(k>0)

(1)求证(a+b)⊥(a-b)(2)若a与b的数量积表示关于k的函数f(k),求f(k)... (1)求证(a+b)⊥(a-b)
(2)若a与b的数量积表示关于k的函数f(k),求f(k)
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由已知|a|=1,|b|=1,
所以(a+b)•(a-b)=a^2-b^2=0,
所以向量a+b与向量a-b垂野棚直。弯脊物

由|ka+b|=根号3|a-kb|平方得到:k^2a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2b^2),
又埋液|a|=1,|b|=1,
代入上式得到:k^2+2ka.b+1=3(1-2kab+k^2),即8ka.b=2+2k^2,
即f(k)=a.b=(2+2k^2)/8k=(k^2+1)/4k。
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