很急很急!!!!数学高手进!!
正方形ABCD和正方形BEFC1.操作:M是线段AB上一动点,从A点至B点移动,DM⊥MN,交对角线BF于点N。探究:线段DM和MN之间的关系,并加以证明。2.当M是线段...
正方形ABCD和正方形BEFC1.操作:M是线段AB上一动点,从A点至B点移动,DM⊥MN,交对角线BF于点N。
探究:线段DM和MN之间的关系,并加以证明。2.当M是线段AE延长线上一动点,DM⊥MN,交对角线BF延长线于点N,探究线段DM和MN之间的关系,并加以证明。 展开
探究:线段DM和MN之间的关系,并加以证明。2.当M是线段AE延长线上一动点,DM⊥MN,交对角线BF延长线于点N,探究线段DM和MN之间的关系,并加以证明。 展开
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∵ABCD是正方形,AB=AD
又∵AP=AM
∴BM=PD
∵ABCD是正方形,∠A=90°
又∵DM⊥MN
∴∠ADM+∠AMD=∠BMN+∠AMD=90°
∴∠ADM=∠BMN
∵ABCD、BCEF是正方形,∠A=∠F=90°,EF=FB
又∵AM=AP
∴∠AMP=∠FEB=45°
∴∠MPD=∠NBM=135°(外角定理)
∴△MPD全等于△NBM(角边角)
∴DM=MN
====================(我是依然华丽的分割线。。。 = =|||)============
话说这题我一开始是过N点作BF的垂线,想证明两个直角三角形全等,但是看了一会发现很难证明一对边相等。。。
于是换个思路,直接构造两个有一对相等边的三角形然后再找相等角。于是就构造了BM=PD的两个三角形,然后就顺利找到角证出全等了。。。
又∵AP=AM
∴BM=PD
∵ABCD是正方形,∠A=90°
又∵DM⊥MN
∴∠ADM+∠AMD=∠BMN+∠AMD=90°
∴∠ADM=∠BMN
∵ABCD、BCEF是正方形,∠A=∠F=90°,EF=FB
又∵AM=AP
∴∠AMP=∠FEB=45°
∴∠MPD=∠NBM=135°(外角定理)
∴△MPD全等于△NBM(角边角)
∴DM=MN
====================(我是依然华丽的分割线。。。 = =|||)============
话说这题我一开始是过N点作BF的垂线,想证明两个直角三角形全等,但是看了一会发现很难证明一对边相等。。。
于是换个思路,直接构造两个有一对相等边的三角形然后再找相等角。于是就构造了BM=PD的两个三角形,然后就顺利找到角证出全等了。。。
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