Question

勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明.

著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言. 请你根据图11-17中的直角三角形叙述勾股定理
（用文字及符号语言叙述）. 以图11-17中的三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图11-18）请你利用图11-18，验证勾股定理.
、、、

Answer 1

由图11-18看出，除了两个图11-17中的直角三角形，另一个三角形是直角等腰三角形。
梯形面积是（a+b)/2*(a+b)=(a+b)^2/2。减去两个原先的直角三角形，另一个三角形面积是（a^2+b^2)/2，而直接根据另一个三角形自身的边长算的话就是c^2/2。这样就可以得到a^2+b^2=c^2了，就是验证了勾股定理

Answer 2

如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠EDC；
又∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°；
∴∠AED=90°；
S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED

1/2（a+b）（a+b）=1 /2ab+1/2 ab+1/2c^2
1/2（a2+2ab+b2）=1/2ab+1/2ab+1/2c2
整理得a2+b2=c2

Answer 3

解：如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠EDC；
又∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°；
∴∠AED=90°；（5分）
S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED

12（a+b）（a+b）=12ab+12ab+12c2；
12（a2+2ab+b2）=12ab+12ab+12c2；
整理得a2+b2=c2

Answer 4

直角三角形中，两条直角边的平方的和等于斜边的平方。
S梯形=0.5(a+b)^2=0.5a^2+ab+0.5b^2. S三角形ABC=S三角形DFC=0.5ab. 设三角形斜边为c S三角形AFD=S梯形-S三角形ABC-S三角DFC=0.5a^2+0.5b^2 易证角AFD=90度所以S三角AFD=0.5c^2=0.5a^2+0.5b^2 所以c^2=a^2+b^2

Answer 5

用面积啊 面积桥 应该能证出来

Answer 6

1.勾股定理，在直角三角形中，两条直角边的平方的和等于斜边的平方。
2.S梯形=0.5(a+b)^2=0.5a^2+ab+0.5b^2. S三角形ABC=S三角形DFC=0.5ab. 设三角形斜边为c S三角形AFD=S梯形-S三角形ABC-S三角DFC=0.5a^2+0.5b^2 易证角AFD=90度所以S三角AFD=0.5c^2=0.5a^2+0.5b^2 所以c^2=a^2+b^2