Question

已知二次函数Y=AX^2+BX+C(A不等于0)的图像经过O(0,0),M(1,1)和N(N,0)(N不等于0)三点 （1）若该函数的图象

已知二次函数Y=AX^2+BX+C(A不等于0)的图像经过O(0,0),M(1,1)和N(N,0)(N不等于0)三点
（1）若该函数的图象的顶点恰为点M，写出此时N的值及Y的最大值。
（2）当N=-2时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时Y是否有最大值。
（3）由（1)(2）可知，N的取值变化，会影响该函数的图象开口方向，请求出N满足什么条件时，Y有最小值？

Answer 1

(1)如果顶点为M(1,1)，则函数的图像开口向下，交x轴于O(0,0)、N(2,0)两点，
对称轴X=1，所以N=2，最大值Y=1
(2)把O(0,0)、M(1,1)、N(2,0)三点分别代入一般式，解得：a=-1,b=2,c=0
Y=-X^2+2X
(3)由题意知，函数有最小值，则开口向上，因图像必须经过O(0,0)、M(1,1)，
图像与X轴的另一交点在负半轴，所以N<0。 1)如果顶点为M(1,1)，则函数的图像开口向下，交x轴于O(0,0)、N(2,0)两点，
对称轴X=1，所以N=2，最大值Y=1
(2)把O(0,0)、M(1,1)、N(2,0)三点分别代入一般式，解得：a=-1,b=2,c=0
Y=-X^2+2X

Answer 2

(1)如果顶点为M(1,1)，则函数的图像开口向下，交x轴于O(0,0)、N(2,0)两点，
对称轴X=1，所以N=2，最大值Y=1
(2)把O(0,0)、M(1,1)、N(2,0)三点分别代入一般式，解得：a=-1,b=2,c=0
Y=-X^2+2X
(3)由题意知，函数有最小值，则开口向上，因图像必须经过O(0,0)、M(1,1)，
图像与X轴的另一交点在负半轴，所以N<0。

Answer 3

1. 0=a*0*0+b*0+c,1=a*1*1+b*1+c,-b/2a=1
a=-1,b=2,c=0
y=-x*x+2*x
0=-n*n+2*n
n=2
2. 0=a*0*0+b*0+c,
1=a*1*1+b*1+c,
0=（-2）*（-2）*a-2*b+c
a=1/3,b=2/3,c=0
y=1/3*x*x+2/3*x
无最大值
3. 0=a*0*0+b*0+c,1=a*1*1+b*1+c,0=a*n*n+b*n+c
c=0,b=1-a
a*n*n+(1-a)*n=0
a=1/(1-n)>0
n<1

Answer 4

1)如果顶点为M(1,1)，则函数的图像开口向下，交x轴于O(0,0)、N(2,0)两点，
对称轴X=1，所以N=2，最大值Y=1
(2)把O(0,0)、M(1,1)、N(2,0)三点分别代入一般式，解得：a=-1,b=2,c=0
Y=-X^2+2X

Answer 5

呵呵,你上初三了吧,数学是很用的,好好学。你这只给5分,是不是少了点?下面答案：(1)、由题义C=O，若该函龄顶点是M,则－b/2a=1;－b^2/4a=1;解得a=－1,b=2。(2)、将(1,1)(—2,O)代入解方程得A=1/3,B=2/3。(3)、若y有最小值,则a>O,将(1,1)(n,O)代入a＋b=1,an^2＋bn=O，整理得a=－1/(n－1)，所以当a>O时,n—1<O,故n<1。