1*2+2*3+3*4+……+50*51

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臣家风雨同春h
2011-04-24 · TA获得超过8631个赞
知道大有可为答主
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设n=1*2+2*3+3*4+……+50*51
则2n = 1*2+2*3+3*4+……+50*51
+1*2+2*3+3*4+……+50*51
=1*2+2*4+3*6+4*8+……+50*100+50*51
=2(1^2+2^2+3^2+4^2+……+50^2)+50*51
根据公式1^2+2^2+……+n^2=[(n+1)(2n+1)n]/6
则得:1^2+2^2+3^2+4^2+……+50^2=[(50+1)(2*50+1)*50]/6
=(51*101*50)/6
=(51/3)*(50/2)*101
=42925
得:2n = 2*42925+50*51=85850+2550=88400
得:n=88400/2=44200
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