Question

已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC，

已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC，
则下列结论正确的个数是 . ①b=2a ②a-b+c>-1 ③0<b2-4ac<4 ④ac+1=b

Answer 1

答案：4.即①②③④都是正确的.

解析：①因图像对称轴为x=-1，故-b/(2a)=-1,b=2a.

④由OB=OC得B(-c,0),故f(-c)=0，ac2-bc+c=0，即ac+1=b.

③由b=2a及ac+1=b得 ,a=1/(2-c),

b2-4ac＝(ac+1)2-4ac=(ac-1)2=(b-2)2=4(a-1)2,

∵-1＜-c＜0,∴1＜2-c＜2,1/2＜1/(2-c)＜1,  ,即1/2＜a＜1,

∴0＜4(a-1)2＜1，即0＜b2-4ac＜1＜4.

②据③知，0＜b2-4ac＜1，1＜1/(4a)＜1/8，两式相乘得，0＜(b2-4ac)/(4a)＜1/8,

-1/8＜(4ac-b2)/(4a)＜0,即f(-1)＞-1/8＞－1，故a-b+c＞-1.

Answer 2

1、4是正确的。
显然的，由对称轴x=1，可知b=2a。设与x轴的两个交点分别为（x1,0），（x2,0），则由条件可知，靠近原点的交点-1<x1=-c<0。由于x1+x2=-b/a=-2,则x2=-2+c。而x1*x2=c/a。则c（-2+c）=c/a。化简得，c=2-1/a。
则由-1<x1=-c<0，得0<2-1/a<1,化简得1/2<a<1.所以-1/2<a-b+c=-（a+1/a）+2<0
<0b^2-4ac=4a^2-8a+4=4(a-1)^2<1. ac+1=(2-1/a)a+1=2a=b.
综上。只有1、4正确。