Question

在直线L:x-y+9=0上任取一点M,M作以F1(-3,0),F2(3,0)为焦点的椭圆，当M在什么位置时，所作椭圆长轴最短...

在直线L:x-y+9=0上任取一点M,M作以F1(-3,0),F2(3,0)为焦点的椭圆，当M在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此方程。

Answer 1

作F1关于已知直线的对称点F'1，连结F'1F2与已知直线的交点即为使得椭圆长轴最小的点M。理由：MF1＋MF2=MF'1＋MF2=F'1F2。其他的点M都比这个大。从而2a=F'1F2。F'1(－9，6)，2a=6√5，即a=3√5，c=3，所以椭圆……

Answer 2

答：当 M ( -5, 4 ) 时，所作椭圆长轴最短（等于3根号5）。
所作椭圆的方程为：根号[(x-3)^2+Y^2] + 根号[（X+3)^2 +Y^2] = 6 根号5。