Question

一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的对角线有多少条?

Answer 1

设这个多边形的边数为n由题目可以列方程为：180(n-2)=360x3即n=8，而对角线的条数比顶点数少3（即选定一个顶点，那除了它本身及跟它相邻的2个顶点不能连对角线外，其他的点都能连，也就是能每个顶点能连（n-3）条，n个顶点就能连n(n-3)条（但如从A开始，AD算一条，轮到D点时，DA又算一条，这样的就重复了,所以总数要除以2），所以一个多边形的对角线条数应该是n(n-3)/2条,即8X（8-3）/2=20。

Answer 2

先求边数
（n-2)180°=3×360°
解得：n=8
根据多边形对角线条数公式：n（n-3）/2得到
对角线的条数=8×（8-3）÷2=20条

Answer 3

内角和：360度*3=1080度
设边数为n，(n-2)*180=1080
解得n=8
n边形过每个顶点有n-3条对角线，共有n*(n-3)/2条
所以对角线共有n*(n-3)/2=20条

Answer 4

n个边
（n-2）x180：nx180=3:（3+1）
n=8
n边形对角线个数为(n-3)+(n-3)+(n-4)+(n-5)........[n-(n-1)]
所以8边形为5+5+4+3+2+1=20
对角线20

Answer 5

外角和必定360 则内角为1080
解出来边数为8
20条对角