Question

已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an，求an 要过程 谢了

Answer 1

数列问题中，如果已知前n项公式，求通项公式时，采用如下公式.
an=S1 (当n=1时） an=Sn - S(n-1) (当n>=2时）
当n=1 时， a1=S1=2- a1 得： a1=1,
当n>=2时， an=Sn- S(n-1)
即： an=(2n- an)- [2(n-1) - a(n-1)]
整理得： 2an=a(n-1)+2 -----------（1）,
(这类问题一般用待定系数法，即转换成等比数列）
设 2（an+x）=an+x --------------- （2）
把（2）式 ：2an=a(n-1) -x 与（1）式比较，得到x=-2
即（1）式写成：2（an-2）=a(n-1) -2
又写成： （an-2）/[a(n-1) -2]= 1/2 ------ (3 )
这里构造一个数列bn= an -2, 则 b(n-1)=a(n-1) -2
由（3）式知：bn/ b(n-1)=1/2
所以数列{bn}是等比数列，公式为1/2, 首项为b1=a1-2= -1
数列{bn}的通项公式为： bn=- (1/2)^(n1)
bn= an -2= - (1/2)^(n-1)
即: an= 2 - (1/2)^(n-1) .

Answer 2

当n=1时，s1=a1，则带入公式可以知道a1=1，同时sn-1=2n-2-（an-1），将sn-（sn-1）可得到2an=2+（an-1），带入其中可以知道a2=3/2,a3=7/4等等，则可以推出an=(2^n-1)/2^(n-1),接下来只要用方法证明即可，很简单的