Question

若y=ax与y=-b/x在（0，+∞）上都是减函数，对函数y=ax3+bx的单调性如何描述？ 注意！！是三次方 要关键步

如题

Answer 1

y=ax与y=-b/x在（0，+∞）上都是减函数，所以a<0,b<0
又y=x^3在（-∞，+∞）是增函数，所以y=ax^3在（-∞，+∞）是减函数
y=bx在（-∞，+∞）是减函数，所以y=ax3+bx在（-∞，+∞）是减函数（两个减函数的和也是减函数）

Answer 2

由题意知a<0, b<0
y=ax^3+bx=ax(x^2+b/a)
x在（0，+∞）上是增函数，
(x^2+b/a)>0,在（0，+∞）上是增函数，
所以x(x^2+b/a)在（0，+∞）上是增函数，
所以ax(x^2+b/a)在（0，+∞）上是减函数，

Answer 3

由题意知a<0,b<0.函数y导数是3ax2+b，所以y导小于0，y递减。