Question

设△ABC的三边为a，b，c，方程4x²+4根ax+2b-c=0有两相等实数根，且a，b，c满足3a-2c=b

设△ABC的三边为a，b，c，方程4x²+4根ax+2b-c=0有两相等实数根，且a，b，c满足3a-2c=b。
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若a，b为方程x²-2kx+（-2k+3）=0的两个根，求k的值。

Answer 1

（1）判别式△=（4根a)^2-4*4*（2b-c)=0
得a+c=2b
又∵3a-2c=b
可得a=b=c
∴是等边三角形
（2）∵a=b
∴原方程有两个相等的实数根
判别式△=0
得k=-3或k=1
∵a=b>0
∴k=1(k=-3时，a=b=-3)