Question

已知:矩形ABCD中,AB=1,点M在对角线AC上,直线l过点M且与AC垂直,与线段AD相交于点E

1)如果直线l与边BC相交于点H（如图1）AM=1/3AC且AD=a，求证：AE=(1+a^2)/3a
2)在（1）中，有直线l把矩形分成的两部分面积比是2：5，求a的值；
3）若AM=1/4AC，且直线l经过点B（如图2），求AD的长

Answer 1

（1）直角三角形AME与ADC相似，所以AE/AC=AM/AD,而AC^2=AB^2+AD^2,AM=1/3AC,再你会吧。
（2）矩形的面积公式你知道吧，所以（BH+AE)/（DE+CH)=2/5，
然后直角三角形AEM与CHM相似，得AE/CH=AM/CM=1/3,
然后AE+DE=BH+CH=a，联立以上3个式子得a^2=5/4，根号不会打。
(3)直角三角形ABM与ACB相似，得AM/AB=AB/AC，AM=1/4AC，AC^2=1+a^2，上3式得a=根号3

Answer 2

1