Question

已知非零实数a,b,c,且满足a＋b－c／c＝a－b＋c／b＝－a＋b＋c／a,且x＝（a＋b）（b＋c）（c＋a）／abc,求x

Answer 1

1、若a+b+c≠0,，
利用等比定理，三个比式的前项和后项分别相加得
[(a+b-c)+(a-b+c)+(-a+b+c)]/(c+b+a)=(a+b-c)/c,，
化简得（a+b+c）/（a+b+c）=(a+b)/c-1，
或(a+b)/c-1=1，得a+b=2c，
还有a+c=2b， b+c=2a，
那么x=[(a+b)(b+c)(c+a)]/abc=[2c·2a·2b]/abc=8。
2、若a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，
这时x=[(-c)(-a)(-b)]/abc=-abc/abc=-1。
综合两种情况，答案是x=8或x=-1。

Answer 2

解：∵
a＋b－c／c＝a－b＋c／b＝－a＋b＋c／a
令
a＋b－c／c＝a－b＋c／b＝－a＋b＋c／a=m
那么
a＋b－c=cm ①
a－b＋c=bm ②
－a＋b＋c=am ③
①+②+③得 a+b=c=m(a+b+c)
从而 m=1
即 ①变成 a+b=2c ④
即 ②变成 a+c=2b ⑤
即 ③变成 b+c=2a ⑥
∴④*⑤*⑥得 (a+b)(a+c)(b+c)=8abc
即 (a+b)(a+c)(b+c)/abc=8
∴x＝（a＋b）（b＋c）（c＋a）／abc=8.

Answer 3

若a+b+c≠0,，
[(a+b-c)+(a-b+c)+(-a+b+c)]/(c+b+a)=(a+b-c)/c,，
化简得（a+b+c）/（a+b+c）=(a+b)/c-1，
或(a+b)/c-1=1，得a+b=2c，
还有a+c=2b， b+c=2a，
那么x=[(a+b)(b+c)(c+a)]/abc=[2c·2a·2b]/abc=8。
2、若a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，
这时x=[(-c)(-a)(-b)]/abc=-abc/abc=-1。，答案是x=8

Answer 4

∵a＋b－c／c＝a－b＋c／b＝－a＋b＋c／a,
∴（a＋b／c）-1＝（a＋c／b）-1＝（b＋c／a）-1
∴（a＋b）／c＝（a＋c）／b＝（b＋c）／a
∴（a＋b）／c＝（a＋c）／b＝（b＋c）／a=[（a＋b）＋（a＋c）＋（b＋c）]/（a＋b＋c）=2
（等比的性质定理）
∴x=（a＋b）（b＋c）（c＋a）／abc=8

Answer 5

(a＋b－c)／c＝(a－b＋c)／b＝(－a＋b＋c)／a
(a＋b+c-2c)／c＝(a+b＋c-2b)／b＝(a＋b＋c-2a)／a
(a＋b+c)／c-2＝(a+b＋c)／b-2＝(a＋b＋c)／a-2
(a＋b+c)／c=(a＋b+c)／b=(a＋b+c)／a
a=b=c
x=2a*2b*2c/abc=8

追问

能不能写详细点