Question

1. 已知a,b为任意实数,且M=a2+b2,N=2ab,比较M,N的大小

2. m^2+2mn-15n^2(因式分解）

3. 4（m+2n)^2-9(2n-m)^2(因式分解）
过几天，我再采纳吧，到时候我还会再加一点悬赏分的
谢谢大家的帮助

Answer 1

1.
M=a2+b2
N=2ab
M-N=a^2=b^2-2ab=(a-b)^2≥0
M≥N

2.
m^2+2mn-15n^2
=(m+5n)(m-3n) 【十字相乘法：1+1=1；5*（-3）=-15；1*5+1*（-3）=2】

也可以：
m^2+2mn-15n^2
=m^2+2mn+n^2-16n^2
=(m^2+2mn+n^2)-(4n)^2 【分组法】
=(m+n)^2 - (4n)^2 【公式法：两数和的平方公式】
=(m+n+4n)(m+n-4n) 【公式法：平方差公式】
=(m+5n)(m-3n)

3
4（m+2n)^2-9(2n-m)^2
={2(m+2n)}^2 - {3(m-2n)}^2
={2(m+2n)+3(m-2n)} {2(m+2n) -3(m-2n)}
=(2m+4n+3m-6n) (2m+4n -3m+6n)
=(5m-2n) (-m+10n)
=-(5m-2n) (m-10n)

Answer 2

(a-b)^2=a^2+b^2-2ab≥0
a^2+b^2≥2ab
M≥N

m^2+2mn-15n^2=(m+5n)(m-3n)

4（m+2n)^2-9(2n-m)^2
=(2m+4n)^2-(6n-3m)^2
=(2m+4n+6n-3m)(2m+4n-6n+3m)
=(10n-m)(5m-2n)

追问

m^2+2mn-15n^2=(m+5n)(m-3n)

过程？

追答

十字相乘，要什么过程

追问

教我一下怎么相乘

追答

m 5n
m -3n
-3mn+5mn=2mn
(m+5n)(m-3n)

Answer 3

1. M=a2+b2。这里的2指什么？平方嘛？

2. m^2+2mn-15n^2
=（m+n)^2 -16n^2
= (m+n)^2 - (4n)^2
= (m+n+4n)(m+n-4n)
= (m+5n)(m-3n)

追问

对，是平方

追答

哦，那么就是
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab≥0
∴a^2+b^2≥2ab
∴M≥N

3. 4(m+2n)^2-9(2n-m)^2
={2(m+2n)}^2 - {3(m-2n)}^2
={2(m+2n)+3(m-2n)} {2(m+2n) -3(m-2n)}
=(4m+4n+3m-6n) (2m+4n -3m+6n)
=(7m-2n) (-m+10n)
=-(7m-2n) (m-10n)