数学线性代数矩阵，要详解
5.已知A是4阶矩阵,若A的伴随矩阵的特征值是1,-1,2,4,则不可逆的矩阵是:(A)A-E(B)2A-E(C)A+2E(D)A-4E...
5. 已知A是4阶矩阵, 若A的伴随矩阵的特征值是1,-1,2,4,则不可逆的矩阵是:
(A)A-E (B)2A-E (C)A+2E (D)A-4E 展开
(A)A-E (B)2A-E (C)A+2E (D)A-4E 展开
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选 (C).
理由如下:
由已知 |A*| = -8 = |A|^3, 所以 |A| = -2.
设λ是 A* 的特征值, 则 |A|/λ= -2/λ 是 A 的特征值
由 A的伴随矩阵的特征值是1,-1,2,4
得 A 的特征值为 -2, 2, -1, -1/2
所以 A+2E 有特征值0, 故不可逆
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理由如下:
由已知 |A*| = -8 = |A|^3, 所以 |A| = -2.
设λ是 A* 的特征值, 则 |A|/λ= -2/λ 是 A 的特征值
由 A的伴随矩阵的特征值是1,-1,2,4
得 A 的特征值为 -2, 2, -1, -1/2
所以 A+2E 有特征值0, 故不可逆
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