Question

若函数f(x)=x^2-2mx+m^2-1在区间[0，1]上恰有一个零点，则m的取值范围为

若函数f(x)=x^2-2mx+m^2-1在区间[0，1]上恰有一个零点，则m的取值范围为

Answer 1

∵若函数f(x)=x^2-2mx+m^2-1在区间[0，1]上恰有一个零点
∴f（0）f（1）≤0
∴（m^2-1）（m^2-2m）≤0
∴-1≤m≤0或1≤m≤2

Answer 2

f(x)=0 -->(x-m)^2=1 所以x-m=1 or -1-->m=x-1 or x+1

所以 m取值范围 [-1，0] or [1，2]

Answer 3

f`(x)=2x-2m 由题意 当X属于[0，1]时 f`(x)=0 且唯一
则有X=M 所以M属于[0，1]