Question

如图,在△ABC中,两条外角平分线BD、CD相交于点D

（1）若∠A=30°，则∠D=_________
（2）若∠A=50°，则∠D=_________
（3）你能发现∠A与∠D有怎样的大小关系？请说明理由。

Answer 1

∠DBC+∠DCB=(∠EBC+∠FCB)/2;
∠EBC=∠A+∠ABC
∠FCB=∠A+∠ACB
所以，∠EBC+∠FCB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=∠A+180°
推出，∠DBC+∠DCB=(∠EBC+∠FCB)/2=∠A/2+90°
又∠DBC+∠DCB+∠D=180°
所以，∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=90°-∠A/2
因此，∠A=30°时，∠D=75°；∠A=50°时，∠D=65°。

Answer 2

角A和角D互补