Question

数学问题，请大家帮帮忙，写详细点啊（我没有太多的分可以给你）谢谢啊！

若函数f(x)=1/3(x^3)-x在(a,10-a^2)上有最小值，则实数a的取值范围是多少？

Answer 1

f(x)=x^3/3-x
f'(x)=x^2-1
f'(x)=0 x=1,x=-1
f(-1)=2/3,f(1)=-2/3
-1<x<1时,f'(x)<0
x<-1或x>1时,f'(x)>0
f(x)最小值f(1)
1)10-a^2>a,
(1/2-√41/2)<a<1/2+√41/2
2)10-a^2>1
-3<a<3
所以(1-√41)/2<a<3

Answer 2

因为f（x）在区间上存在最小值，所以，其一阶导数f `（x）=x^2-1,在（a，10-a^2)上函数值经历了先负后正的过程，所以有f `（a）<0且f `（10-a^2）>0。