Question

已知函数f(x)=x3-3x,若过A(1,m)可做曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围。

Answer 1

∵A（1,m）
切线k=f'(x)=3x^2-3
切线方程y=3x^3-3x^2-3x+3+m
与f(x)=x^3-3x交点为切点
3x^3-3x^2-3x+3+m=x^3-3x
m=-2x^3+3x^2-3
m的极值点，为m范围
m'=-6x^2+6x=0==>x1=0,x2=1
m1=-3,m2=-2
m∈(-3,-2)

Answer 2

设切点为B(a，b)，则b=a³－3a，切线斜率k=3a²－3=AB斜率=(m－b)/(1－a)，即m－(a³－3a)=(3a²－3)(1－a)，m=－3a³＋3a²－3，有三条切线，函数y=m要与函数g(a)=－3a³＋3a²－3有三个交点。答案：g(0)<m<g(2/3)