Question

已知，a向量的绝对值=4,b向量的绝对值=2。且a与b的夹角为120度。求(1)(a-2b)乘(a+b)(2)a与a+b的夹角 ...

已知，a向量的绝对值=4,b向量的绝对值=2。且a与b的夹角为120度。求(1)(a-2b)乘(a+b)(2)a与a+b的夹角
要过程 快！
a b 是向量哈

Answer 1

1)(a-2b)(a+b)=|a|²-|a||b|cos120º-2|b|²=12
2)以|a+b|,|a|,|b|为边的三角形中，|a+b|的对角为60º，故|a+b|²=|a|²+|b|²-2|a||b|cos60º=12
∴cosα=a(a+b)/(|a||a+b|)=√3/2,故所求夹角α=30º

Answer 2

a·b=8*(-1/2)=-4
(a-2b)·(a+b)=a²-2b²-a·b=|a|²-2|b|²-a·b=16-2*4-(-4)=12
a·(a+b)=a²+a·b=16-4=12
|a+b|=根号(a²+b²+2a·b)=2√3
cos<a,a+b>=[a·(a+b)]/(|a|×|a+b|)=√3/2
所以<a,a+b>=30°

Answer 3

1、(a－2b)(a＋b)=|a|²－a*b－2|b|²=12；
2、cosa=[a*(a＋b)]/[|a|×|a＋b|]，分子=a²＋a*b=12，|a|=4，|a＋b|²=|a|²＋2a*b＋|b|²=12，即|a＋b|=2√3，所以cosa=12/[8√3]=√3/2，角是30°。

Answer 4

a.b=-4, (a-2b).(a+b)=a^2-a.b-2b^2=12
cos<a,a+b>=a(a+b)\2|a||a+b|=a^2+a.b\4*2根号3=根号3\2 ,则夹角是30度