Question

请哪位数学高手帮帮忙！要有完整的过程！

某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第二层和第二十层，而电梯只允许停一次，可知使一人满意，其他的18个人都要步行上楼或下楼，设乘客每向下走一层的不满意度为1，向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为 S，要使 S最小，则电梯应停在几层？

Answer 1

设电梯在M层停（M∈+Z，且2≤M≤20），则
上楼的人不满意度S1=2×[0+1+……+(20-M)]=(21-M)(20-M)
【中括号内是首项为0， 公差为1的等差数列的前21-M项之和】
下楼的人不满意度S2=[0+1+……+(M-2)]=(M-1)(M-2)/2
【 中括号内是首项为0， 公差为1的等差数列的前M-1项之和】
S=S1+S2=3/2 M²-85/2 M+421
（注意：上述两个数列首项必须从0开始，因为虽然对计算结果不影响，但从0开始才能把所有情况包括）
题意转换为：求一元二次方程S=3/2 M²-85/2 M+421取最小值时M的值
二次函数顶点横坐标公式（-b/2a）：
当M=-b/2a=14.1666……时，S取得最小值，M取整数得M=14，此时S=120为最小值
即停在14层时，不满意度为最小值=120

Answer 2

X人下楼，Y人上楼。Y=18-X。S=1/2X*(X+1)+(Y+1)*Y,代入。求极值问题。X大于零小于十八。手机打的，没法算。累死了

Answer 3

14层

Answer 4

假设上楼人数X，下楼人数Y，则有X+Y=18人
上楼的不满意度是S1=（2+4+6+8+...+2X），用表示为S1=2*X*(1+X)/2
下楼的不满意度是S2= (1+2+3+4+...+Y) ，可表示为S2=1*Y*(1+Y)/2
则S=S1+S2=2*X*(1+X)/2+1*Y*(1+Y)/2，将Y=18-X代入，问题则变成在区间1-18的整数中求S的最小值