Question

数学求解~！

问题：甲，乙两人两次在同一商店买粮食~（假设两次购买粮食的单价不同），甲两次购买100千克,乙每次用去100元.
（1）设两次购买粮食的单价分别为X元/千克，y元/千克，试用X，y的代数式表示，甲两次购买粮食共需付款（ ）元，乙两次共购买了（ ）千克粮食。若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q1（ ）Q2（ ）。
（2）若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪个更合算？第二小题求公式~！

Answer 1

(1) 100(x+y),100(x+y)/xy,(x+y)/2,xy/(x+y)
(2)因为x>0，y>0易知前者表达式（x+y）/2是x，y两数的算术平均数，后者是两数调和平均数，由算术平均数大于调和平均数知乙的单价较低 有一特例就是x，y相等时两者一样

追问

第二小题的列公式能详细点吗？数字公式~！

追答

我的失误，Q2是2xy/(x+y)，但结果不变，不妨设前者小于后者
（x+y）/2<2xy/（x+y)
知（x+y)²<4xy
x²+2xy+y²<4xy
x²-2xy+y²<0
（x-y）²<0
显然不成立，所以甲花的多乙合算，而且那个调和平均数就是我现在说的Q2，那个结论可以直接用，特此更正

Answer 2

100x+100y 100/x+100/y
q1大于等于q2，当且仅当x=y时q1=q2
乙合算
甲单价(x+y)/2=(x+y)^2/2(x+y)，乙单价200/(100/x+100/y)=2/(1/x+1/y)=2xy/(x+y)
甲乙各乘2(x+y)，得(x+y)^2，4xy
因为(x+y)^2-4xy=(x-y)^2>=0，因此甲>=乙

追问

- -~！有人说你有的答案错了怎么解释0 0

追答

他错了，不解释