Question

一道初三的数学题，大家帮帮忙啊~~第一问已做出，求二三问的步骤，最好有图

如图1,在平面直角坐标系中,直线L与坐标轴相交于A（2√5 , 0）和B（0 , √5）两点，将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转得到Rt△A′OB′。

①求直线L的解析式；【这一问我已解出，直线L的解析式是y=－0.5x＋√5】
②若OA′⊥AB，垂足为D，求点D的坐标；
③如图2，若将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转90°，A′B′与直线L相交于点F，点E为x轴上一动点，试探究：是否存在点E，使得以点A,E,F为顶点的三角形和△A′BB′相似。若相似，请求出点E的坐标。

【求②③的步骤，最好有图，谢谢！】
提供给你的符号： ∵ ∴ △ ∠ ∽ ≌ ⊥ ‖ √(根号)

Answer 1

解答请看图片文件，图形上有两个E点，

左键点击放大，还看不清，请用左键在已经放大的图上一拖，出现新页面，也可以复制到word中看。

OK

Answer 2

（2）∵OA′⊥AB AB斜率为-0.5
∴OA′所在直线为Y=kx（k=1/0.5=2）y=2x
∴y=2x y=－0.5x＋√5 求交点 D（2√5 /5、4√5 /5）

(3)
AOB∽A’BF

A’FB=90度

A’(0,2√5) B’ (-√5,0)
求出直线A’B’ y=2x+2√5
F点为（-2√5 / 5、6√5 / 5）

FA距离为6（距离公式）
做AEF∽A′BB′

AF/ A′B′=AB′/AE
6/5=√5/AE
AE=5√5/6
AO-AE=7√5/6
E(7√5/6,0)

Answer 3

2、OA′的解析式：y=2x(斜率为直线L斜率的倒数的相反数，截距为0)，求交点你会的
3、由题可知，∠BA′B′＝∠BAE，只要存在点E使∠AEF＝∠A′BB′即可
由题可知A′B⊥AE，A′B′⊥AB，只要使EF⊥BB′即可
A′B′、BB′解析式可求，交点F座标可求，过F与BB′垂直（即斜率为BB′斜率的倒数的相反数）的直线可求，E点座标可求

Answer 4

解：过点D作DE⊥OA
在Rt△OBA中
AB=5（自己写）
∵OD=OA*OB/AB=2
在Rt△ODA中
AD=4
DE=OD*AD/OA=4√5/5
在Rt△ODE中
OE=2√5/5
∴点D（2√5/5，4√5/5）