Question

初中数学题.求解..急！！！

1.如图，点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在变OA、OB上运动，若∠AOB=30°，OP=3√2，则△PMN的周长的最小值为??
请给明细点的 解题分析！！！！

Answer 1

D是三角形ABC的边BC上的一点，DE平行AB，分别交AC、AB于E、F,设三角形CDE，三角形BDF，平行四边形DEAF的面积分别为S1,S2,S3,求证：S3=2√S1S2
题目中应该还有DF平行AC,连接DA.
因为DE平行AB,DF平行AC
1/2S3/S1=AE/CE
1/2S3/S2=AF/BF
1/4S3^2=s1*s2*AE*AF/(CE*BF)
AF=DE,AE=DF
AE*AF/(CE*BF)=1
1/4S3^2=s1*s2
S3=2√(S1S2)

Answer 2

这种题一般多是用垂直平分线的性质来做的
做P关于AO的对称的P1，关于BO的对称点P2
则PM+MN+PN=P1M+MN+NP2
显然三角形PMN周长的最小值是线段P1P2的长度

Answer 3

一、做P关于BO的对称的P1，关于AO的对称点P2

则PM+MN+PN=P1M+MN+NP2=P1P2是三角形MNP最小的值

  假设MNP三角形处于M‘N’P的位置，三角形周长PM‘+PN’+M‘N’=P2M‘+M’N‘+N’P1明显大于P1P2

二、从作图上知OP2=OP=OP1，三角形P1P2O是等腰三角形，又因∠P2OP1=60，可知OP1P2是等边三角形。因此P1P2=OP=3√2

Answer 4

PM垂直于AO
PN垂直于BO

Answer 5

3根号2/2