Question

一道线性代数题，求下列排列的逆序数，13···（2n—1）24···（2n）

Answer 1

所有的偶数的逆序都是0，1的逆序是0，从3开始到2n-1这n-1个奇数有逆序，与奇数2k-1构成逆序的数是2、4、...、2(k-1)，一共k-1个，所以整个排列的逆序数是：∑(k-1)，k从2到n取值，结果是n(n-1)/2。

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。

对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不同的自然数，可规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。

扩展资料：

逆序数的计算方法：

1、直接计数：计算一个排列的逆序数的直接方法是逐个枚举逆序，同时统计个数。例如在序列 { 2, 4, 3, 1 } 中，逆序依次为 (2,1)，(4,3)，(4,1)，(3,1)，因此该序列的逆序数为 4。

2、归并排序：直接计数法虽然简单直观，但是其时间复杂度是 O(n^2)。一个更快（但稍复杂）的计算方法是在归并排序的同时计算逆序数。

Answer 2

解答过程如下：

因为所有的偶数的逆序都是0，1的逆序是0，从3开始到2n-1这n-1个奇数有逆序，与奇数2k-1构成逆序的数是2、4、...、2(k-1)，一共k-1个；

所以整个排列的逆序数是：∑(k-1)，k从2到n取值，结果是n(n-1)/2。

列式计算如下：

τ[13···(2n—1)24···(2n)]

= 0+1+2+...+(n-1)+0+0+...+0

= n(n-1)/2

扩展资料

逆序数的计算方法：

1、直接计数：计算一个排列的逆序数的直接方法是逐个枚举逆序，同时统计个数。例如在序列 { 2, 4, 3, 1 } 中，逆序依次为 (2,1)，(4,3)，(4,1)，(3,1)，因此该序列的逆序数为 4。

2、归并排序：直接计数法虽然简单直观，但是其时间复杂度是 O(n^2)。一个更快（但稍复杂）的计算方法是在归并排序的同时计算逆序数。

Answer 3

所有的偶数的逆序都是0
1的逆序是0
从3开始到2n-1这n-1个奇数有逆序，与奇数2k-1构成逆序的数是2、4、...、2(k-1)，一共k-1个
所以整个排列的逆序数是：∑(k-1)，k从2到n取值，结果是n(n-1)/2

Answer 4

（2n-1）2 4 6。。。。。（2n-2)。。。。。 n-1个
所以逆序数为1+2+。。。+n-1=n(n-1)/2

Answer 5

τ[13···(2n—1)24···(2n)]
= 0+1+2+...+(n-1)+0+0+...+0
= n(n-1)/2.

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