Question

数学题！！！急急急急急急！！！！！！ 请写清过程，拜托大家了！！！

一、如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E。
（1）求证：四边形AECD是菱形
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由。
二、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF=2
（1）求证：△BDE全等三角形BCF
（2）判断△BEF的形状，并说明理由
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围
请写清过程，拜托各位了！！！
忘了补图了....请写清过程！！！！！！！！！！另外修正一个错误！！！AC//CD去掉，多打出来的...原题没有这个！

Answer 1

AB//CD，AC//CD 这两个条件明显不同时成立啊……根据图应该是AB//CD吧

一（1）
∵AB//CD CD//AD ∴AECD是平行四边形
又∵CE//AD ∴∠DAC=∠ECA
∵∠DAC=∠BCA ∴∠ECA=∠BCA
∴AE=CE
∴AECD是；菱形
（2）
△ABC是Rt△，∵CE=AE AE=EC ∴BE=CE
∴∠B=∠ECB ∵∠BAC+∠ACE+∠ECB+∠B=180°
∴2（∠BCE+∠ACE）=180°
∴∠BCE+∠ACE=90°
∴∠ACB=90°

二（1）
已知BD=2，∵菱形变长为2
∴△ABD和△BCD为等边三角形
∠BDE=∠BCF=60° BD=BC
∵AE+DE=AD=2 ，CE+CF=2
∴DE=CF
△BDE全等△BCF
（2）
∵△BDE全等△BCF
∴∠DBE=∠CBF，BE=BF
∵∠DBC=∠DBF+∠CBF=60°
所以∠DBF=∠DBE=60°
∴是等边三角形
（3）
设BF=BE=EF=x
s=1/2×x^2·sin60°=√3/4 x^2
当BE⊥AD，xmin=2sin60°=√3，Smin=√3/4 × √3^2=3√3/4
当BE与AB重合，xmax=2、Smax=√3/4 × 2^2=√3
所以3√3/4≤s≤√3

Answer 2

AC//CD???题目有问题？

追问

AC平行CD？有问题......吗？

追答

有公共点c怎么平行

追问

我没弄错题啊...我的图也算是标准，还有那里写点C是公共点了？

追答

ac和cd 难道c不是交点

追问

我错了....是没有AC//CD打错了，无视它就可以了，哥们！！！

追答

平面几何很简单的，就是边角关系，细心就行，有人已经答了我就不说了