高中数学:求证:当x<2时,x³-6x²+12x-1<7?
过程:令f(x)=x³-6x²+12x-1则f'(x)=3x²-12x+12=3(x²-4x+4)=3(x-2)²≥0....
过程:令f(x)=x³-6x²+12x-1
则f'(x)=3x²-12x+12=3(x²-4x+4)=3(x-2)²≥0.
∴f(x)在x<2时递增(不明白这一步,求解。。。谢谢)
又f(2)=7
∴f(x)<7,即x³-6x²+12x-1<7. 展开
则f'(x)=3x²-12x+12=3(x²-4x+4)=3(x-2)²≥0.
∴f(x)在x<2时递增(不明白这一步,求解。。。谢谢)
又f(2)=7
∴f(x)<7,即x³-6x²+12x-1<7. 展开
6个回答
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求证:当x<2时,x³-6x²+12x-1<7
证明:设f(x)=x³-6x²+12x-1
令f′(x)=3x²-12x+12=3(x²-4x+4)=3(x-2)²=0,得驻点x=2.
f〃(x)=6x-12=6(x-2),故f〃(2)=0,且x<2时f〃(x)<0;x>2时,f〃(x)>0;故x=2是拐点,不是极值点。
又f′(x)=3(x-2)²≥0,即在f(x)的全部定义域内,f(x)都单调增,那么在区间(-∞,2]内,f(2)=7是其
最大值,故在x<2时恒有x³-6x²+12x-1<7.
【“f(x)在x<2时递增”此话并没有错!因为f(x)在(-∞,+∞)内都是单调增的。】
证明:设f(x)=x³-6x²+12x-1
令f′(x)=3x²-12x+12=3(x²-4x+4)=3(x-2)²=0,得驻点x=2.
f〃(x)=6x-12=6(x-2),故f〃(2)=0,且x<2时f〃(x)<0;x>2时,f〃(x)>0;故x=2是拐点,不是极值点。
又f′(x)=3(x-2)²≥0,即在f(x)的全部定义域内,f(x)都单调增,那么在区间(-∞,2]内,f(2)=7是其
最大值,故在x<2时恒有x³-6x²+12x-1<7.
【“f(x)在x<2时递增”此话并没有错!因为f(x)在(-∞,+∞)内都是单调增的。】
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f'(x)这个导数的概念就是增长率啊,x<2时f'(x)>0,就表示这个函数在x<2时是随着x的变大而变大的嘛,那既然f(2)=7,那就表明f(x<2)<7嘛
楼上并没有看二阶导数的意义啊,f'(x)的方程是完全平方数,又是再全体定义域内,f(x)都是非减函数的,那么既然f(2)=7,f(x<2)必然<7,因为只有在x=2的时候f‘(x)才为0
楼上并没有看二阶导数的意义啊,f'(x)的方程是完全平方数,又是再全体定义域内,f(x)都是非减函数的,那么既然f(2)=7,f(x<2)必然<7,因为只有在x=2的时候f‘(x)才为0
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f(x)=x³-6x²+12x-8
f'(x)=3x²-12x+12
x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)
=2
所以图像与x轴只有一个交点(2,0),开口向上,说明f'(x)恒大于0
所以此函数单调递增
f'(x)=3x²-12x+12
x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)
=2
所以图像与x轴只有一个交点(2,0),开口向上,说明f'(x)恒大于0
所以此函数单调递增
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这都不明白,这是初中的题目啊,一元二次方程,单调区间问题
你吧x-2看做x 吧,x-2只是对称轴向右平移2而已,图像还是一样的
根据导数概念,导数大于零,函数递增啊
你吧x-2看做x 吧,x-2只是对称轴向右平移2而已,图像还是一样的
根据导数概念,导数大于零,函数递增啊
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学过导数吗,没学当然看不懂。学过,那我就不动了
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