Question

已知函数f(x)=x^2－2ax＋5(a＞1） 1若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值 2若f(x）在区间（负无穷，

已知函数f(x)=x^2－2ax＋5(a＞1）
1若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值
2若f(x）在区间（负无穷，2]上是减函数，对任意的x₁,x₂∈[1,1＋a],总有|f(x₁）－f（x₂）|≤4,求实数a的取值范围
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Answer 1

如下图片

Answer 2

1 f(x)=x^2－2ax＋5=(x-a)^2+5-a^2,因为a>1,故f(x)min=f(a)=5-a^2=1,a=2或a=-2(舍),f(x)max=f(1)=6-2a=a,a=2所以a=2
2\若f(x）在区间（负无穷，2]上是减函数,则a>=2,(1)当a=2,f(x)max=f(1)=2,f(x)min=f(a)=1,成立,(2)当a>2,即1+a<2a-1,则f(1)>f(1+a),|,f(x)max=f(1),f(x)min=f(a) ,f(x₁）－f（x₂）|<=|f(1)-f(a)|=a^2-2a+1≤4解得-1<=a<=3,取交集2<a<=3,
综合(1),(2),实数a的值为2<=a<=3

Answer 3

已知函数f(x)=x^2－2ax＋5(a＞1）
1若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值
2若f(x）在区间（负无穷，2]上是减函数，对任意的x?,x?∈[1,1＋a],总有|f(x?）－f（x?）|≤4,求实数a的取值范围