Question

一道关于梯形的中位线的性质的题

如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，点E，F分别是AB，CD的中点像EF这样，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。观察EF的位置，联想三角形的中位线的性质，你能发现梯形的中位线有什么性质？证明你的结论。
方法：过点E作MN‖CD交EF于E、交DA的延长线于M、交BC于N
请写出证明方法，谢谢

Answer 1

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
方法：过点E作MN‖CD交EF于E、交DA的延长线于M、交BC于N
AD‖BC;MN‖CD可证四边形MNCD为平行四边形 所以NC=MD=AM+AD
E,F为中点平行四边行MNCD中点，所以EF=NC=DM=(MD+NC)/2=(AD+AM+NC）/2
AD‖BC AE=BE 所以AME与BNE全等 所以AM=BN
BC=BN+CN 所以EF=（AD+BC)/2