初中数学题

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○O分别交BC,AC于点D,E,连接EB交OD于点F。(1)求证OD⊥BE(2)若DE=√5/2,AB=5/2,求AE的长。... 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○O分别交BC,AC于点D,E,连接EB交OD于点F。
(1)求证OD⊥BE
(2) 若DE=√5/2,AB=5/2,求AE的长。
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lbw3469469
2011-04-25 · TA获得超过157个赞
知道答主
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证明:(1)连接AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∵AB=AC,
∴DC=DB.
∵OA=OB,
∴OD‖AC.
∴∠OFB=∠AEB=90°,
∴OD⊥BE.

解:(2)设AE=x,
由(1)可得∠1=∠2,
∴BD=ED= 52,
∵OD⊥EB,
∴FE=FB.
∴OF= 1/2AE= 1/2x,DF=OD-OF= 5/4-1/2x.
在Rt△DFB中, BF平方=DB平方-DF平方=(根号5/2)平方-(5/4-1/2x)平方;
在Rt△OFB中, BF平方=OB平方-OF平方=(5/4)平方-(1/2x)平方;
∴ (根号5/2平方)-(5/4-1/2x)平方= (5/4)平方-(1/2x)平方.
解得 x=3/2,即 AE=3/2.
余_尛乔
2011-04-26
知道答主
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证明:(1)连接AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∵AB=AC,
∴DC=DB.
∵OA=OB,
∴OD‖AC.
∴∠OFB=∠AEB=90°,
∴OD⊥BE.

解:(2)设AE=x,
由(1)可得∠1=∠2,
∴BD=ED= ,
∵OD⊥EB,
∴FE=FB.
∴OF= AE= ,DF=OD-OF= .
在Rt△DFB中, ;
在Rt△OFB中, ;
∴ = .
解得 ,即 .
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少A
2011-04-29 · TA获得超过1.9万个赞
知道小有建树答主
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证明:(1)连接AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∵AB=AC,
∴DC=DB.
∵OA=OB,
∴OD‖AC.
∴∠OFB=∠AEB=90°,
∴OD⊥BE.

解:(2)设AE=x,
由(1)可得∠1=∠2,
∴BD=ED= 52,
∵OD⊥EB,
∴FE=FB.
∴OF= 12AE= 12x,DF=OD-OF= 54-12x.
在Rt△DFB中, BF2=DB2-DF2=(52)2-(54-12x)2;
在Rt△OFB中, BF2=OB2-OF2=(54)2-(12x)2;
∴ (52)2-(54-12x)2= (54)2-(12x)2.
解得 x=32,即 AE=32.
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