Question

如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β. (1)求证 sinα+sin^2β

如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β. (1)求证 sinα+sin^2β.(2)若AC=根号3DC，求β的值

Answer 1

因为AB=AD
所以∠ABC=∠ADB=β
∠ABC+∠ADB+∠DAB=180°
即2β+∠DAB=180°-------1
又因为是Rt△ABC
所以∠CAD+∠DAB=90°
即α+∠DAB=90 --------2
设CD为a，则AC为√3a
根据正弦定理
a/sinα=√3a/sin2β
推出sinα=sin2β/√3
代人（1)中证得sinα+cos2β=0
得sin2β/cos2β=-√3
∴2β=120°
∴β=60°

Answer 2

(1)证明:如题图，因为α=-∠BAD=-(π-2β)=2β-,

所以sinα=sin(2β-)=-cos2β,

即sinα+cos2β=0.

(2)解:在△ADC中,由正弦定理得,即.所以sinβ=sinα.

由(1),sinα=-cos2β,所以sinβ=-cos2β=- (1-2sin2β),

即2sin2β-sinβ-=0.

解得sinβ=或sinβ=-.

因为0＜β＜,所以sinβ=.从而β=.

http://gzsx.cooco.net.cn/testdetail/209439/

Answer 3

因为AB=AD
所以∠ABC=∠ADB=β
∠ABC+∠ADB+∠DAB=180°
即2β+∠DAB=180°-------1
又因为是Rt△ABC
所以∠CAD+∠DAB=90°
即α+∠DAB=90 --------2
用1-2可得到
2β-α=90°
可得 2β=90°+α
sin2β=sin(90°+α)=cosα
sin2β-cosα=0
才疏学浅 只能算到这里。

Answer 4

bu

Answer 5

^ 符号是什么东西

Answer 6

图呢？