Question

数学题 初一

为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益。

现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：

占地面积（m /垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）
西红柿 30 160 1.1
草莓 15 50 1.6
（1）若设草莓共种植了 垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

一：（利用不等式）设草莓共种植了x垄，则西红柿种植了（24-x）垄

根据题意，得 15x+30（24-x）≤540

解得 x≥12

∵x≤14 ∴12≤x≤14且为正整数 即x=12，13，14
二：（利用方程）设草莓共种植了x垄，则西红柿种植了（24-x）垄

根据题意，得 15x+30（24-x）=540

解得 x=12

当x=12时，24-x=12，

这时种植面积为15×12+30×12=540（符合题意，可为方案一）

当x=13时，24-x=11，

这时种植面积为15×13+30×11=525＜540（符合题意，为方案二）

当x=14时，24-x=10，

这时种植面积为15×14+30×10=510＜540（符合题意，为方案三）

当x=11时，24-x=13，

这时种植面积为15×11+30×13=555＞540（不符合题意，舍去）

当x取小于12的正整数时，均不符合题意。