Question

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,角B=90度,AD=2,BC=5,E为DC中点，tanc=4比3.求AE的长度

Answer 1

由已知该梯形为直角梯形。又因为tanC=4/3，可求出梯形的高为4，从而求得梯形斜边DC长为5，则DE=2.5。又因为角D与角C互补，知道tanC可求得cosD。在三角形DAE中，知道了AD=5，DE=2.5，cosD的值，通过余弦公式可求得AE的长。

Answer 2

AE=1/2√65

追问

j解答题……不是填空、、谢谢

追答

过点E作EF⊥BC于点F；延长AE交BC延长线于点G。设EF=4K；CF=3K；易证△AED≌△GEC
∴AE=EG；GC=AD=2；∴BG=BC+GC=7。易证AB//EF；AE=EG→BF=FG→BF=1/2BG=7/2
CF=BC-BF=5-7/2=3/2 →3K=3/2→K=1/2→EF=4K=2→AB=2EF=2X2=4
AE=1/2AG=1/2√(AB²+BG²)=1/2√(4²+7²)=1/2√65