Question

如图，在三角形ABC中，BD平分角ABC，DE平行于BC交AB于点E，EF平行于AC于点F。试说明BE=CF

Answer 1

三角形EDB为等腰三角形 EB=ED 所以：EB=ED=FC

Answer 2

因为：ED//BC 点F在BC上 所以：ED//FC
同理：EF//DC
所以：四边形EFDC为平行四边形 即：ED=FC(平行四边行定理可得到）
因为：ED//BC//BF 所以角EDB=角DBF(两直线平行内错角相等）
又因为：BD平分角ABC 所以：角ABD=角DBF
所以：角ABD=角EDB
所以：三角形EDB为等腰三角形 EB=ED 所以：EB=ED=
三角形EDB为等腰三角形 EB=ED 所以：EB=ED=FC

ED//BC 角DBC=角BDE=角 EBD 所以EB=ED 因为 ED//BC EF// DC 所以 ED=FC
所以 EB=FC
角ABD=角CBD；DE平行BC：角ABD=角CBD=角BDE：BE=DE
EF平行AC；DE平行BC：CDEF是平行四边行：DE=CF
BE=DE；DE=CF：BE=CF
BE平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∵ED‖BC
∴∠EDB=∠CBD
∴∠ABD=∠EDB(等量代换） ∴BE=ED（等角对等边）
∵ED‖BC EF‖AC ∴四边形EFCD是平行四边形
∴ED=CF ∴BE=CF
因为DE//BC
所以角EDB=角DBC=角DBE
所以DE=BE
因为EF//AC DE//CF
所以EFCD为平行四边形
所以DE=CF
所以BE=CF
证明：因为BD平分角ABC且ED//BC,所以角ABD=角DBC=角BDE.可得BE=DE.
又因为ED//BC,EF//AC,所以EFCD是平行四边形，可得ED=FC,所以BE=CF.
因为DE//BC
所以角EDB=角DBC=角DBE
所以DE=BE
因为EF//AC
所以DE=CF
所以BE=CF

Answer 3

角ABD=角CBD；DE平行BC：角ABD=角CBD=角BDE：BE=DE
EF平行AC；DE平行BC：CDEF是平行四边行：DE=CF
BE=DE；DE=CF：BE=CF

Answer 4

ED//BC 角DBC=角BDE=角 EBD 所以EB=ED 因为 ED//BC EF// DC 所以 ED=FC
所以 EB=FC