Question

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？
一定要证明第三个问！！前两个问可不证明。

Answer 1

先写（2）
过E作EH平行于BC交CD于点H，连接GH
又正方形ABCD，则长方形BCHE,则EH=BC=CD
易有等腰直角三角形DHF，且G为斜边DF中点。
则∠GHE=∠GDC=45°，DG=GH=1/2DF
故△DGC全等于△HGE
则EG=CG

Answer 2

（3）过F做CD的平行线并延长CG交与M点，连EM，过F作FN垂直于AB于N，由于G为FD中点，CD=FM
OC=FM，BE=EF，易证∠EFM=∠EBC，则∴△EFM≌△EBC。∠FEC+∠BEC=90°，则∠FEC+∠FEM=90°，即∠MEC=90°，G为CM中点，有EG=CG

Answer 3

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？
一定要证明第三个问！！前两个问可不证明。先写（2）
过E作EH平行于BC交CD于点H，连接GH
又正方形ABCD，则长方形BCHE,则EH=BC=CD
易有等腰直角三角形DHF，且G为斜边DF中点。
则∠GHE=∠GDC=45°，DG=GH=1/2DF
故△DGC全等于△HGE
则EG=CG

Answer 4

放大后观察，图示更强悍

亲，要给分哦

Answer 5

在Rt△AMG 与Rt△ENG中，

∵ AM=EN， MG=NG，

∴ △AMG≌△ENG．

不是HL，是SAS