Question

如图已知四边形ABCD，对角线AC垂直BD于O，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点。求证：四边形EFGH为矩

Answer 1

提示：各中线即为这个四边形的边，平行于相应的“对角线”，则这个四边形EFGH为平行四边形，“对角线”互相垂直，则这个四边形的邻垂直，所以这个四边形是矩形。

Answer 2

∵E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点
∴EFIIAC且EF=(1/2)AC(中位线定理)
HGIIAC且HG=(1/2)AC(中位线定理)
FGIIBD且FG=(1/2)BG(中位线定理)
EHIIBD且EH=(1/2)BD(中位线定理)
∴EFIIHG且EF=HG
GFIIEH且GF=EH
∴EFGH是平行四边形
∵AC⊥BD
∴EF⊥GF, FG⊥HG, GH⊥HE, HE⊥EF
∴四边形EFGH为矩形