求不定积分∫xdx/√(x－3)和∫√（x^2－9)dx/x
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1、原式=∫（x-3+3)dx/√(x－3)
=∫√(x－3)dx+∫3dx/√(x－3)
=∫√(x－3)d（x-3)+3∫d（x-3）/√(x－3)
=（x-3)^(1/2+1)/(1/2+1)+3(x-3)^(-1/2+1)/(-1/2+1)+C
=(2/3)（x-3)^（3/2）+6（x-3)^(1/2)+C.
2、设x=3sect,
(sect)^2=x^2/9,
(tant)^2=(x^2-9)/9,
t=arcsin[√（x^2-9)/x]
dx=3secttantdt,
x^2－9=9(tant)^2,
原式=∫3tant*（3sect*tant）dt/(3sect)
=3∫（tant)^2dt
=3∫[（sect)^2-1]dt
=3(tant-t)+C
=√（x^2-9)-3arcsin[√（x^2-9)/x]+C
=∫√(x－3)dx+∫3dx/√(x－3)
=∫√(x－3)d（x-3)+3∫d（x-3）/√(x－3)
=（x-3)^(1/2+1)/(1/2+1)+3(x-3)^(-1/2+1)/(-1/2+1)+C
=(2/3)（x-3)^（3/2）+6（x-3)^(1/2)+C.
2、设x=3sect,
(sect)^2=x^2/9,
(tant)^2=(x^2-9)/9,
t=arcsin[√（x^2-9)/x]
dx=3secttantdt,
x^2－9=9(tant)^2,
原式=∫3tant*（3sect*tant）dt/(3sect)
=3∫（tant)^2dt
=3∫[（sect)^2-1]dt
=3(tant-t)+C
=√（x^2-9)-3arcsin[√（x^2-9)/x]+C
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