Question

cos（x-π/4）+ sin（x-π/4） =？ cos（x-π/4）- sin（x-π/4） =？

利用什么加法公式（不知道是神马公式），把cos（x-π/4）和 sin（x-π/4）带入下列公式中，求数。

已知 1）cos x + sin x = 根号2， 2）cos x - sin x =根号2

Answer 1

根据cosx+sinx=√2，√2*（√2/2*cosx+√2/2*sinx)=√2即√2*（cos（π/4）*cosx+sin（π/4）*sinx)=√2即cos（π/4）*cosx+sin（π/4）*sinx=1，所以cos（x-π/4）=1。.同理根据cos x - sin x =√2，,√2*（√2/2*cosx-√2/2*sinx)=√2即√2*（sin（π/4）*cosx-cos（π/4）*sinx)=√2即sin（π/4）*cosx-cos（π/4）*sinx=1，所以sin（x-π/4）=-1。所以cos（x-π/4）+ sin（x-π/4） =0，cos（x-π/4）- sin（x-π/4） =2。.

Answer 2

直接用和差的正弦（余弦）公式即可
cos（x-π/4）+ sin（x-π/4）
=2sqrt(2)sinx
cos（x-π/4）- sin（x-π/4）
=2sqrt(2)cosx

已知 1）cos x + sin x = 根号2， 2）cos x - sin x =根号2
两式相加（减），得
cosx=sinx=sqrt(2)/2
所以x=π/4+2kπ，k是整数。
【sqrt表示根号】

Answer 3

cos x + sin x = 根号2（sinπ/4cosx+cosπ/4sinx)=(根号2 )sin(π/4+x)
cos x - sin x = 根号2（sinπ/4cosx-cosπ/4sinx)=(根号2 )sin(π/4-x)

Answer 4

cosx+sinx=√2 ,cosx-sinx=√2
cosx=√2,sinx=0
cos（x-π/4）+ sin（x-π/4)
=cosxcosπ/4+sinxsinπ/4 +sinxcosπ/4-cosxsinπ/4
=2sinxcosπ/4=0

cos（x-π/4）- sin（x-π/4）
=cosxcosπ/4+sinxsinπ/4- (sinxcosπ/4-cosxsinπ/4)
=2cosxsinπ/4=2