Question

小学六年级附加题

图形王国要排练一个舞蹈“小小斗牛士”，准备和数王国进行演出比赛，其中舞蹈队员都要一种灰顶白檐的礼貌。这种帽子的上半部分使用灰布做的圆柱形，帽檐部分使用白布做的一个圆环，冒顶的半径、高与帽檐的宽都相同。
这些日子就是节目演出时间了，礼帽店为赶制这批礼貌，已购进117米灰布，除此之外，还应购进多少米白布，才能与这些灰布相匹配，做成礼貌不浪费呢？（注：计算时，每顶礼帽帽檐白布的中间小圆面积被浪费了，并忽略各部分剪裁中边角料的浪费。）

Answer 1

顶的半径、高与帽檐的宽都相同，我们就用r表示
所以灰布面积=冒顶+顶部的圆柱侧面=π×r×r+2πr×r=3πr×r

又因为帽檐的面积=环形面积=π×（R×R-r×r）
帽檐的宽=r 则R=2r
所以帽檐的面积=π×（2r×2r-r×r）=3πr×r

因此灰布的面积就等于白布的面积，需要再购进117米的白布就可和灰布相匹配了

Answer 2

冒顶的半径、高与帽檐的宽都相同，我们就用r表示
所以灰布面积=冒顶+顶部的圆柱侧面=π×r×r+2πr×r=3πr×r

又因为帽檐的面积=环形面积=π×（R×R-r×r）
帽檐的宽=r 则R=2r
所以帽檐的面积=π×（2r×2r-r×r）=3πr×r

因此灰布的面积就等于白布的面积，需要再购进117米的白布就可和灰布相匹配了

Answer 3

每顶帽子用灰布做的帽顶部分和用白布做得帽檐部分，所用的布同样多，都是3π×r的平方。那么只要再购进117米的白布就可和购进的灰布相匹配了。