Question

如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AD与BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为e.f,

证明ef和gh互相平分,

Answer 1

联结GB,DH,GH与BD交与O
因为四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD,AB=CD（平行四边形对边相等，平行）
点G，H分别是AD与BC的中点
所以GD=bh∴∠ABD=∠BDC
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB=∠dfc
在三角形AEB与△cfd中
∠AEB=∠dfc
∠ABD=∠BDC
AB=CD
∴三角形AEB≌△cfd（AAS
∴BE=DF
应为四边形GBHD是平行四边形（一组对边p平行相等的四边形是平行四边形）
∴BO=OD,GO=GH（平行四边形对角线互相平分）
所以ef和gh互相平分,