Question

在边长为6的菱形ABCD中，角DAB=60°，点E为AB的中点，F是AC上的一动点，求EF加上BF的最小值

Answer 1

我给你2种解法
1.利用对称原理就可以解得了
连接FD，菱形是轴对称图形，所以FD=BF
所以所求是EF+BF=EF+FD的最小值
这个就好办了
当E，F，D三点共线不就是最小了吗？
所以三角形ADE中，AD=6,角DAB=60，AE=3
这个时候，DE=根号（AD^2+AE^2-2AD*AE*cosDAE）=根号（36+9-36/2）=三倍根号三

2.联结DF。
因为AF=AF，
角BAF=角DAF，（菱形对角线平分对角）
AB=AD，（菱形的四条边相等）
所以三角形ABF全等于ADF。（边角边）
因此BF=DF。
于是，EF+BF=EF+DF>=DE。
亦即，折线EFD的最小长度在它们成为线段时取到。
这时F在DE上。

下面求DE。
联结BD，那么三角形ABD是有一个角为60度的等腰三角形（AB=AD），所以是等边三角形。
DE是一边的中线，因此也是这条边的高线。
这样由勾股定理知道，AD^2=DE^2+AE^2，
亦即36=9+DE^2
DE=3倍根号3
（这才是正解吧！）

Answer 2

取AD的中点为P，则EF+BF=PF+BF，所以BP为最短矩离，三角形ABD为正三角形，所以BP=3根号3