高二文科数学不等式 20
若xn=根号（1*2）+根号（2*3）+L+根号〔n(n+1)〕（n为正整数），求证：不等式〔n(n+1)〕/2<xn<1/2*(n+1)∧2L就是代表省略的那部分...
若xn=根号（1*2）+根号（2*3）+L+根号〔n(n+1)〕（n为正整数），求证：不等式〔n(n+1)〕/2<xn<1/2*(n+1)∧2 L就是代表省略的那部分
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解：根号n*(n+1)<n
所以Xn>1+2+······+n=n*(n+1)/2
根号n*(n+1)<n+1
所以Xn<2+3+······+（n+1）=n*(n+3)/2
又n*(n+3)-(n+1)^2=n-1>0 (n>1)
故Xn<(n+1)^2/2
所以Xn>1+2+······+n=n*(n+1)/2
根号n*(n+1)<n+1
所以Xn<2+3+······+（n+1）=n*(n+3)/2
又n*(n+3)-(n+1)^2=n-1>0 (n>1)
故Xn<(n+1)^2/2
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